肥尾效应和正态分布，什么是肥尾效应-tiger trade

正常的交易世界？常态机率分布（钟型分配）！

要描述明天可能的涨跌，我们通常会用一个机率分布去诠释。没学过统计的朋友不用怕，我们用一个最简单的例子去说明：

假设你认为明天的走势只有两种情形：涨 50 点跟跌 50 点，且机率各为 50%。我们可用下图去描述：

理论上，每天涨跌的机率大约都是五成，没有人知道明天到底会长还是会跌，会涨是涨多少点？会跌又是跌多少点？

稍微复杂点，假设你认为有四种情形，涨 50 点跟跌 50 点的机率各 40%，涨 100 点跟跌 100 点的机率各 10%。则机率分布图变为：

当然，上面两张图是离散型的机率分布，一根一根的柱状图，分别只考率可能发生的两种情形或是四种情形。实际的涨跌分布绝对不像上面两个例子那么简单，而是呈现一个连续型的机率分布。

当考虑更多 CASEs 时：涨跌 1 点的机率，涨跌 2 点机率….涨跌 n 点的机率，你会发现整体看来柱状图越来越多，也越来越纤细，纤细到最后，就变成类似下图的连续型机率分布！理论上来说，这图型应该接近常态（Normal）的钟型分配（BellShape）。

1.长长代表距离现在的 mean 值（中心）很远。

2.扁扁代表发生的机率很低，低到你可能一点都不在乎，甚至认为机率是 0。

举例来说：现在大盘点数约 8300 点，一周后结算，由于过去三个月，甚至半年时间，指数都是横盘整理，成交量低迷。没什么上冲下洗的行情可以做。这样的行情很好操作，只要乖离度过大就反向操作（Contrarian）。也就是涨太多就卖，跌太多就买。

然而，安逸惯了，是堕落的开始！

你可能会认为，一周后绝对不可能涨超过 9000 点；或是一周后绝对不可能跌破 7600 点。毕竟，这样的机率相当的低，历史上可能没出现过几次。根据过去半年的行情，更不可能在未来一周内出现。

于是，你大胆的卖出 9000Call 与 7600Put，虽然每口卖出后收到的权利金很少，但因为你认为“一定”获利（100%的机率获利），于是你使命的卖出、拼命的卖出。在有限的资金下，能卖多少口就卖多少口！

偏偏人有时候就是这么倒霉。假设，注意只是假设，突然宣布两岸统一（牧清华也搞不清楚这是重大利多还是重大利空？但这肯定是黑天鹅事件><），三天内指数狂泄（或是狂升）1000 点。想当然手上过多的卖出卖权（买权）会被嘎的很惨。若是用尽全力卖出的投资朋友，牧清华估计应该已经把手上的资金破产输光了！

于是你开始检讨，其实那个当初认定“几乎一定”获利的认知是有问题的。黑天鹅事件发生的机率比想像大的多。

于是你改变了上图认知的钟型分配。你认为“长长扁扁”的尾巴，应该换成“长长胖胖”的尾巴。像下图 Stock Option 的 volatility smile 的绿色曲线，左右两边的肥肥的尾巴。

财务实证的结果发现 underlying asset 会有肥尾，但不是对称的，也就是大跌的机会大，大涨的机会小。我们用下图表示在股价指数选择权市场的 volatility skew 现象：

当然话说回来，你还是要估计到底黑天鹅事件发生的机率是多少？估计过高，你赚不到钱，估计过低更惨，你会赔大钱。

有人会用定期定额的方式，每次结算当天投资一小部份的资金做选择权买方（跟买乐透一样），期待在结算那天黑天鹅事件的发生，或是指数异常的飙高或杀低，海捞一票。

没错，这样的操作方法，在金融海啸后确实可以获利。只是，你可能每周每月都在赔钱，确在唯一的一次，一口气全部赚回来。

执行这样的策略，需要有异于常人的耐心、勇气。

能赚到钱，是应该的！