肥尾效应和正态分布,什么是肥尾效应

正常的交易世界?常态机率分布(钟型分配)!

要描述明天可能的涨跌,我们通常会用一个机率分布去诠释。没学过统计的朋友不用怕,我们用一个最简单的例子去说明:

假设你认为明天的走势只有两种情形:涨 50 点跟跌 50 点,且机率各为 50%。我们可用下图去描述:

理论上,每天涨跌的机率大约都是五成,没有人知道明天到底会长还是会跌,会涨是涨多少点?会跌又是跌多少点?

稍微复杂点,假设你认为有四种情形,涨 50 点跟跌 50 点的机率各 40%,涨 100 点跟跌 100 点的机率各 10%。则机率分布图变为:

当然,上面两张图是离散型的机率分布,一根一根的柱状图,分别只考率可能发生的两种情形或是四种情形。实际的涨跌分布绝对不像上面两个例子那么简单,而是呈现一个连续型的机率分布。

当考虑更多 CASEs 时:涨跌 1 点的机率,涨跌 2 点机率….涨跌 n 点的机率,你会发现整体看来柱状图越来越多,也越来越纤细,纤细到最后,就变成类似下图的连续型机率分布!理论上来说,这图型应该接近常态(Normal)的钟型分配(BellShape)。

过度安逸,让你忽略了风险意识(死于安乐)

1.长长代表距离现在的 mean 值(中心)很远。

2.扁扁代表发生的机率很低,低到你可能一点都不在乎,甚至认为机率是 0。

举例来说:现在大盘点数约 8300 点,一周后结算,由于过去三个月,甚至半年时间,指数都是横盘整理,成交量低迷。没什么上冲下洗的行情可以做。这样的行情很好操作,只要乖离度过大就反向操作(Contrarian)。也就是涨太多就卖,跌太多就买。

然而,安逸惯了,是堕落的开始!

你可能会认为,一周后绝对不可能涨超过 9000 点;或是一周后绝对不可能跌破 7600 点。毕竟,这样的机率相当的低,历史上可能没出现过几次。根据过去半年的行情,更不可能在未来一周内出现。

于是,你大胆的卖出 9000Call 与 7600Put,虽然每口卖出后收到的权利金很少,但因为你认为“一定”获利(100%的机率获利),于是你使命的卖出、拼命的卖出。在有限的资金下,能卖多少口就卖多少口!

黑天鹅事件造成厚尾效应!

偏偏人有时候就是这么倒霉。假设,注意只是假设,突然宣布两岸统一(牧清华也搞不清楚这是重大利多还是重大利空?但这肯定是黑天鹅事件><),三天内指数狂泄(或是狂升)1000 点。想当然手上过多的卖出卖权(买权)会被嘎的很惨。若是用尽全力卖出的投资朋友,牧清华估计应该已经把手上的资金破产输光了!

于是你开始检讨,其实那个当初认定“几乎一定”获利的认知是有问题的。黑天鹅事件发生的机率比想像大的多。

于是你改变了上图认知的钟型分配。你认为“长长扁扁”的尾巴,应该换成“长长胖胖”的尾巴。像下图 Stock Option 的 volatility smile 的绿色曲线,左右两边的肥肥的尾巴。

财务实证的结果发现 underlying asset 会有肥尾,但不是对称的,也就是大跌的机会大,大涨的机会小。我们用下图表示在股价指数选择权市场的 volatility skew 现象:

如何从厚尾事件中获利?

当然话说回来,你还是要估计到底黑天鹅事件发生的机率是多少?估计过高,你赚不到钱,估计过低更惨,你会赔大钱。

有人会用定期定额的方式,每次结算当天投资一小部份的资金做选择权买方(跟买乐透一样),期待在结算那天黑天鹅事件的发生,或是指数异常的飙高或杀低,海捞一票。

没错,这样的操作方法,在金融海啸后确实可以获利。只是,你可能每周每月都在赔钱,确在唯一的一次,一口气全部赚回来。

执行这样的策略,需要有异于常人的耐心、勇气。

能赚到钱,是应该的!

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