债券价格≠债券面额?解析债券价格计算公式及债券价格殖利率关系

投资美债经常会看到「债券面额」、「债券价格」、「债券报价」这几个名词,它们究竟有什么不同?常常听到债券折价和溢价是什么意思?债券价格怎么算?债券价格和殖利率有什么关系?为什么殖利率上升,债券价格就会下跌?影响债券价格的因素有哪些?附上债券价格的查询方法和美债价格走势。让我们一起来了解吧。

债券面额是什么?为什么债券面额跟债券价格不一样?

债券是资产配置中最常见的金融工具,它是政府或公司为了筹集资金而发行的固定收益证券,投资人通过购买债券的形式将钱借给对方,借此获得利息作为回报。

在计算债券的收益时,很多人常常会将债券面额和债券价格搞混,这攸关债券到期殖利率(Yield to Maturity,YTM)的计算,因此一定要搞清楚。

债券上通常会印有债券面额和票面利率,两者是固定的,在债券存续期间内不会改变。

面额的主要功用在计算债券的到期殖利率(YTM),在推算美债殖利率时,必须同时考虑买入价、票面利率和期初投入的本金,才是真实的报酬率。

债券面额(Face Value)指的是债券在发行时所设定的票面金额,也称为票面价值、债券面值、面额、票额等,代表着债券发行人会借入的金额。换句话说,面额就是投资人在债券到期后会拿到的钱。美国国债的面额一般为$1,000或以$100的倍数出售,如果透过券商购买美债,则需视乎券商的订单规定。

美债图片样本
图片来源:The Joe I. Herbstman Memorial Collection,美债图片样本上附有债券面额,发行日期及债券到期日。过去债券发行有实体凭证,现在均以电子形式发行

而票面利率(Coupon Rate),代表债券发行机构承诺按多少利率每年支付利息给债券持有人。

举例来说,如果你买了一张面额$1,000、票面利率5%的债券,那么每年你将可获得$50($1,000 x 5%)的利息支付。

债券价格可以简单理解为市价,是我们实际交易债券时必须支付的金额。由于债券价格每天都会根据利率而出现变化,所以债券价格不是固定的。

简单来说,假设债券面额为$1,000,但是我们可能以低于或高于这个面额的价格买入债券,如:以$980低价买入,或$1,200高价买入。

债券面额和价格的关系就像收藏古董钱币的商人,他们关心的是:

1. 古钱币的面额(Face Value)

这就像债券设定的票面金额,例如$100。它代表这枚钱币的原始、名义价值。

2. 古钱币的实际交易价格(Price)

这就像债券在市场上的实际成交价格,可能高于或低于面额。这是商人真正支付的金额,取决于该古钱的稀缺程度、收藏价值等。

面额只是一个参考指标,反映钱币原本的面值。但商人评估价值时,更关注的是目前的市场价格。他们希望以相对便宜的价格买进,日后卖出时获利。

同理,债券投资人购买债券时,支付的是市场价格,而不是面额。他们期望按低于面额的价格买入,最终持有到期后,获得面额本金及利息,从而获利。

债券价格计算公式

债券在真正交易的时候,会根据利率的上升或下降有一个市场价格(Price),通常不是债券发行时的面额。和股票价格不一样的是,债券的面额、到期期限、票面利率、殖利率、配息次数都是可以掌握的,只要懂得相关的计算方程式,即可计算出债券价格。

债券价格计算公式为:

债券价格= Σ(每年利息/[(1+收益率)^期数]) + 面额/[(1+收益率)^期数]

其中:

  • 每年利息= 债券面额x 票面利率
  • 收益率指的是债券到期收益率(YTM)
  • 期数从1开始计算,对应每一次付息时点
  • 年数为债券距离到期的剩余年限

举例:

假设一张面额为$1,000、票面利率5%、剩余期限3年的债券,市场上的到期收益率为6%,而且每半年配息,那么它的价格是多少呢?

  • 每半年利息= $1,000 x 5%/2 = $25
  • 每半年债券到期收益率(YTM)= 6%/2 =3%
  • 第0.5年现金流的现值= 25/[(1+3%)^1] = 24.27
  • 第1年现金流的现值 = 25/[(1+3%)^2] = 23.56
  • 第1.5年现金流的现值= 25/[(1+3%)^3] = 22.88
  • 第2年现金流的现值 = 25/[(1+3%)^4] = 22.21
  • 第2.5年现金流的现值= 25/[(1+3%)^5] = 21.57
  • 第3年现金流的现值(含本金) = 1025/[(1+3%)^6] = 858.42
债券价格= 24.27 + 23.56 + 22.88 + 22.21 + 21.57 + 858.42 = 972.91

所以考虑每半年一次付息之后,这张3年期、6%YTM的债券理论价格应该是$972.91。

或者,你也可以点击债券价格试算,利用现成的计算机帮你计算。

债券报价是什么?和债券价格一样吗?

债券报价指的是债券的交易价格,在市场上债券价格按照面额的百分比报价。

简单来说,只要在市场报价的后面加一个零,就是该债券的价格。

举个例子,若某档债券的报价是$99,代表债券价格是$990。

债券折价和债券溢价是什么?债券价格的3种形态

债券的价格取决于利率、信用或其他因素,这是因为票面利率(Coupon Rate)是固定的,而利率的变化会影响市场对债券的需求,从而影响债券的市场价格会脱离它的面额,使得某档债券以溢价或是折价的价格交易。

高于面额发行的债券被称为溢价交易,而低于面额的债券则是折价交易。

举个例子,债券面额$1,000,发行价格为$1,080,代表溢价交易;债券面额$1,000,发行价格为$920,则是折价交易。这种折价或溢价交易通常发生在利率较低或者呈现下降趋势的时候。

  • 债券平价发行:发行价格等于面额,票面利率等于市场利率
  • 债券溢价发行:发行价格大于面额,票面利率大于市场利率
  • 债券折价发行:发行价格小于面额,票面利率小于市场利率

不过,无论债券以溢价或折价发行,都会在债券存续期内摊销,等到债券到期时帐面价值(Book Value)将等于面额,投资人可以根据票面金额拿回等值的钱。

债券报价也有溢价和折价的情况。一般来说,债券面额报价以100来呈现。若某档债券报价低于100,票面利率是3%,意味着投资人以比100便宜的价格买到,其实际的到期殖利率会高于3%。这就是债券折价;反之则是溢价。

  • 当债券报价等于100,代表债券的交易价格等于面额,即为平价交易。例如,债券报价$100,代表每$1,000面额的买入价格为$1,000($1,000 ×100.000%)。
  • 当债券报价高于100,代表债券的交易价格高于面额,即为溢价交易。例如,债券报价$110,代表每$1,000面额的买入价格为$1,100($1,000 ×110.000%)。
  • 当债券报价低于100,代表债券的交易价格低于面额,即为折价交易。例如,债券报价$97,代表每$1,000面额的买入价格为$970($1,000 ×97.000%)。
面额 报价 市场价格 债券交易
$1,000 100 $1,000 平价(和面额同等)
$1,000 110 $1,100 溢价
$1,000 97 $970 折价

不过,债券的报价高于或低于100,不代表这档债券便宜或昂贵。要评估购买债券便宜或昂贵,视乎债券的到期殖利率(YTM)。

到期殖利率(Yield to Maturity, YTM):判断债券价格便宜或昂贵的关键!

到期殖利率(Yield to Maturity, YTM)是衡量债券投资收益率的一个重要指标。它代表了投资人购买债券并持有至到期日,将可获得的年化复合收益率。

计算公式如下:

到期殖利率= [债券年利息+ (债券面额- 债券买入价格) / 剩余到期年限] / [(债券面额+ 债券买入价格) / 2]

举例:

假设债券A面额$1,000,票面利率是6%,债券年利息$60,以$1,050的价格买入,持有5年,到期日拿回本金$1,000。那么,到期殖利率约为4.87%,到期时本息一共$1,300。

到期殖利率= [60 + (1,000 - 1,050) / 5 ] / [(1,000 + 1,050) / 2] = 4.87%

另一张债券B面额$1,000,票面利率是3%,以$950的价格买入,持有5年,到期日拿回本金$1,000,利息总额为$150。那么,到期殖利率约为4.10%,到期时本息一共$1,150。

到期殖利率= [30 + (1,000 - 950) / 5 ] / [(1,000 + 950) / 2] = 4.10%

当然,你也可以在网上搜索债券试算工具,就能简单、快速地计算出某档债券的到期殖利率。

比较之下,债券B价格看似便宜($950),但因为其票面利率比债券A低(仅3%),计算出来的殖利率只有4.10%,持有到期后的实质投资收益其实比债券A要低。换句话说,债券B在目前可能是处于偏贵的情况。因此在评估债券价格便宜或昂贵,到期殖利率才是值得参考的数据。

不过,以债券本身的特性来说,我们还需要着眼于债券发行人的偿债能力,作为投资人的我们是否能够在债券持有期间稳定收取利息,持有到期后债务人是否能够如期还款。

债券价格和殖利率的关系:殖利率上升,债券价格下跌

举个例子,假如一张债券的买入价格是$1,000,一年后的票面利息是$10,那么到期殖利率是1%(10/1,000*100%=1%);反之,当市场对债券的需求降低时,债券价格往往会下跌,代表投资人可以用较低的价格买入(例如$900),但是票面利息是不变的(维持在$10),那么到期殖利率则是1.11%。

换句话说,债券价格和债券殖利率是呈反向关系的:

  • 当价格下跌,殖利率会上升
  • 当价格上涨,殖利率则会下跌

美国公债分为2年、3年、5年、10年、30年等不同的年期,理论上债劵的年期越长,需承受的利率风险越高,所以到期殖利率便会越高,投资人才会愿意买单。这一点和银行定期存款概念类似,绑定期限越久,定存利率越高。

影响债券价格的因素:为什么债券价格会下跌?

影响债券价格的因素有很多,包括联准会的货币政策、经济形势以及地缘政治形势等等,当中利率变动对债券价格影响最大。

利率变动

债券价格和利率变动是呈反向关系的。在一般情况下,当联准会升息,利率上升,债券市场会走向低迷,债券价格下跌。若联准会持续维持鹰派、激进升息,债券市场将面临巨大抛售压力而持续走低。这是因为当市场利率提高,现有的债券利率变得不具备吸引力,股票、外汇等其他投资形式的收益率可能比债券更具吸引力,导致对债券的需求下跌而影响价格。

另一方面,当政府开始升息,投资人手上的债券利息便会低于新发行的债券,对市场的吸引力自然会更低,债券价格也会下跌。例如,债券利率原本为3%,以$1,000购买债券,到期利息是$30。当市场利率上涨到5%,现在以$1,000购买债券,到期利息是$50。原本利率3%的债券吸引力大大降低,投资人更愿意购买新债券。如果想成功卖出现有债券,价格必须压低,导致债券价格下跌的现象。

简单来说,利率上行,债券价格下降;利率下行,债券价格上升

通胀压力

通货膨胀上升时,债券价格一般会下跌;反之在通货膨胀下降时,债券价格则会上涨。这是因为通胀会使得未来债券本金和利息的购买力下降,令投资人倾向于其他收益更优的金融工具,促使市场对债券的需求下跌,债券价格随之下跌。

信用风险

债券是一种基于债务的投资,由投资人通过购买债券将钱借给发行债券的国家政府、金融机构、私人企业等,因此债券发行人的信用评级尤为重要。若发行人有违约风险(比如出现亏损或高借贷),意味着有机会在到期时无法兑付偿还本金和利息,投资人会抛售债券,使得债券价格下跌。

信用评等(Credit Rating)是指由专业信用评等机构如:惠誉评级(Fitch Ratings)、穆迪评级(Moody's Investors Service)和S&P,针对国家、银行、券商、基金、债券及上市公司的财务报表、市场情况、宏观经济因素等多方面进行评估后,所给出的信用评等评级分类,借此让投资人理解对方的整体财务健康状况,偿债能力如何,以及是否有违约的风险。

债券信用评级的次序,由高至低为最安全等级的AAA级,至最低等级、已违约的D级(Moody's 最低为C等)。 AAA级至BBB-级以上统称为投资级债券,从BB+级以下则统称为非投资等级,D级为已违约债券。

不同信用评等机构的信用评级分类略有不同,详细分类可参考下图:

债券信用评等和投资评级

市场流动性

债券市场和股票市场之间存在所谓的「跷跷板效应」,指股市涨债市跌、股市跌债市涨的现象。当股市上涨时,提供更诱人的投资回酬,投资人往往会选择将资金投入股市,将手中持有的债券售出套现增加资本,从而压低债券价格。

美债价格走势| 附债券价格查询方法

美债价格每日不同,你可以通过访问Bloomberg、CNBC、Financial Times等网站查询不同美国公债的最新市场价格,或是通过FSMOne、Interactive Brokers、Firstrade等券商查询。

FSMOne Bond

以FSMOne为例子,我们可以在Bonds 一栏,找到许多和债券相关的功能。比如:Bond Selector 提供投资门槛、到期殖利率、卖出报价(Ask Price)等资讯。

FSMOne Bond Selector

任意点一档债券,即可查询每档债券的价格,以及其价格的历史数据和趋势、到期期限、票息、到期殖利率等。

FSMOne Bond Details

Bond Calculator 可以根据你选择的债券以及投资金额,计算出需要支付的费用、到期时可获得的利息和到期殖利率。

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